Количественная оценка зависимости реакции от дозы
Зависимость реакции от дозы – очень полезный показатель, часто используемый регуляторными организациями. Стандартный подход к тестированию новых веществ или веществ, используемых в новом качестве, начинается именно с выяснения этого соотношения. Обычно на первой стадии определения токсичности проводится оценка способности вещества давать дискретный результат – а именно смерть – в популяции лабораторных животных, к примеру мышей.
Кривая зависимости реакции от дозы на самом деле описывает не смерть, а смертность. Смерть – это реакция отдельного организма, и здесь очевидно, что организм может находиться лишь в одном из двух состояний: он может быть либо жив, либо мертв. Смертность же – реакция популяции организмов. Уровень смертности – показатель, отражающий, какая часть популяции гибнет в результате воздействия токсина. В качестве графической иллюстрации смертности в группе животных, подвергшихся воздействию одинаковых доз токсичного вещества, мы используем дискретную кривую зависимости. В одной крайней точке токсикологической кривой все животные, подвергшиеся воздействию малых доз, выживают (уровень смертности равен нулю), а в противоположной – все животные, подвергшиеся воздействию высоких доз, гибнут (уровень смертности 100 %).
Между этими крайностями полной выживаемости и полной смертности зависимость реакции от дозы становится более интересной. В подавляющем большинстве случаев она описывается характерной S-образной, или сигмоидальной, кривой. При низких дозировках токсичного вещества постепенное повышение его концентрации не приводит к сильному увеличению смертности. При средних дозировках смертность начинает резко возрастать с повышением концентрации, а при высоких дозах разница в уровне смертности при увеличении дозы снова становится минимальной.
Важный параметр, который помогает прояснить зависимость – это точка перегиба кривой. В нижней части кривой повышение дозировки ведет не только к увеличению общего числа умерших животных, но и к увеличению количества животных, умерших с каждой новой дозой. Иными словами, угол наклона кривой при переходе от одной концентрации вещества к следующей продолжает увеличиваться, пока не достигнет максимума в точке перегиба. Дальнейшее повышение дозы действующего вещества продолжает приводить к усилению биологического ответа, но скорость, с которой ответ растет, начинает уменьшаться с каждым последующим повышением дозы. Точка перегиба всегда находится в средней части кривой, там, где при тесте на летальную токсичность наблюдается 50 %-ная смертность, и, как мы увидим далее, эта точка имеет большое значение при токсикологическом тестировании веществ.
Переход от экспериментальных данных к применимой на практике зависимости реакции от дозы (которая позволяла бы количественно определить интересующие точки на кривой) оказывается сложнее, чем кажется на первый взгляд. Для того чтобы заполнить пробелы между относительно немногочисленными экспериментально определенными точками и получить непрерывную кривую, необходимо найти математическое уравнение, описывающее эту зависимость. Когда такое уравнение найдено, с его помощью можно определить значения для любой точки кривой, а не только для тех, где имеются экспериментальные данные.
На практике, для того чтобы выявить зависимость реакции от дозы того или иного химического вещества, нужно преодолеть существенные трудности, связанные с методикой экспериментов. Например, если токсичное вещество является новым и ранее никогда не подвергалось тестированию, то исследователь вынужден «стрелять вслепую» и экспериментально устанавливать зависимость в очень широком диапазоне концентраций. Часто этот диапазон широк настолько, что ось х на координатной сетке выглядит не линейной (то есть 1, 2, 3 и т. д.), а скорее логарифмической (то есть 1, 10, 100 и т. д.). В этом случае весьма вероятно, что в процессе эксперимента в одной или более группах животных уровень смертности будет нулевым из-за слишком малых концентраций, а одна или более экспериментальных дозировок приведут к 100 %-ной смертности. Важно, что эти дозировки не помогут выстроить кривую зависимости. После исключения их из анализа количество оставшихся точек, которые можно использовать для построения S-образной кривой, может оказаться слишком маленьким, и достоверность результатов тем самым серьезно снизится.
К счастью, существуют математические методы, которые позволяют обойти ряд сложностей. Пробит-анализ, к примеру, позволяет производить такие математические преобразования, в результате которых можно превратить сигмоидальную кривую в прямую линию. Как известно всем, кто изучал евклидову геометрию, кратчайшее расстояние между двумя точками – это прямая, и наоборот, любую прямую можно построить по двум точкам. Поэтому с помощью пробит-анализа можно точно оценить всю кривую зависимости реакции от дозы, имея данные всего лишь в двух точках, лежащих где-то между нулевой и 100 %-ной смертностью. Более того, если зависимость описывается линейным уравнением (y = угол наклона ? x + свободный член), можно легко определить значение любой точки, подставив несколько цифр в это простое уравнение.
