Декартова система координат
Декартова система координат
х+4=0
  • Находим корень уравнения.
    х=-4
  • Определяем множество всех возможных значений аргумента.
    D(f)=(-∞ ; -4)∪(-4; +∞)

    • Ответ: областью определения функции являются все действительные числа, кроме -4.

    Значение числа под знаком квадратного корня не может быть отрицательным. В этом случае определения функции с корнем сводится к решению неравенства. Подкоренное выражение должно быть больше нуля.

    Область определения корня связана с четностью показателя корня. Если показатель делится на 2, то выражение имеет смысл только при его положительном значении. Нечетное число показателя указывает на допустимость любого значения подкоренного выражения: как положительного, так и отрицательного.

    Неравенство решают так же, как уравнение. Существует только одно различие. После перемножения обеих частей неравенства на отрицательное число следует поменять знак на противоположный.
    — AD —

    Если квадратный корень находится в знаменателе, то следует наложить дополнительное условие. Значение числа не должно равняться нулю. Неравенство переходит в разряд строгих неравенств.

    Логарифмические и тригонометрические функции

    Пример решения логарифмической функции
    Пример решения логарифмической функции

    Логарифмическая форма имеет смысл при положительных числах. Таким образом, область определения логарифмической функции аналогична функции квадратного корня, за исключением нуля.

    Рассмотрим пример логарифмической зависимости: y=lоg(2x-6). Найти область определения.

    Решение:

    • 2x-6>0
    • 2x>6
    • х>6/2

    Ответ: (3; +∞).

    Областью определения y=sin x и y=cos x является множество всех действительных чисел. Для тангенса и котангенса существуют ограничения. Они связаны с делением на косинус либо синус угла.

    Тангенс угла определяют отношением синуса к косинусу. Укажем величины углов, при которых значение тангенса не существует. Функция у=tg x имеет смысл при всех значениях аргумента, кроме x=π/2+πn, n∈Z.

    Областью определения функции y=ctg x является все множество действительных чисел, исключая x=πn, n∈Z. При равенстве аргумента числу π или кратному π синус угла равен нулю. В этих точках (асимптотах) котангенс не может существовать.

    Первые задания на выявление области определения начинаются на уроках в 7 классе. При первом ознакомлении с этим разделом алгебры ученик должен четко усвоить тему.

    Следует учесть, что данный термин будет сопровождать школьника, а затем и студента на протяжении всего периода обучения.