Задачи
Мы предлагали твоему уму разные познавательные задачи: загадки, ребусы, кроссворды, занимательные примеры по языку и математике. Я искал их в методических книгах, детских журналах, придумывал сам. Из класса в класс задачи усложнялись. Вот некоторые из них.
Мы находимся в лесу. Осень. Солнце.
«Давай измерим, каждый для себя, сколько шагов между этими деревьями. А потом скажем, у кого сколько получилось!»
Ты согласен. Мы выбираем точки от и до и начинаем мерить.
У меня получается десять шагов, у тебя – пятнадцать.
Ты в подготовительном классе, до шести лет не хватает еще трех месяцев. И поэтому твой ответ не удивил меня: «Ты, наверное, ошибся… Вот, смотри!» Ты начинаешь шагать и громко считать: «Раз, два… десять… пятнадцать! Вот видишь?» Я поступаю так же: «Раз, два, три… десять! Вот видишь?»
Ты задумываешься. «Измерим вместе!»
Мы становимся бок о бок у дерева и начинаем одновременно шагать. Ты считаешь громко: «Раз, два, три, четыре…» Но получается, что я оказываюсь впереди, а ты отстаешь, и когда ты сказал «десять», я уже был у второго дерева.
«Почему ты бежишь! Иди вместе со мной!»
Опыт повторяется еще несколько раз.
«Почему ты делаешь такие длинные шаги?»
«А у меня такие шаги!»
«Я понял… ты измеряешь длинными шагами, а я – короткими, поэтому и получается такая путаница!» Ты радуешься своей догадливости.
«Но какое расстояние между этими деревьями, неужели нельзя установить?» Я еще не вполне «пониманию», в чем дело.
Ты объясняешь: «Моими шагами расстояние между этими деревьями пятнадцать шагов, твоими же шагами – десять… у тебя же большие шаги, понимаешь?»
«Ага, да-да, понял!» И тут же предлагаю тебе измерить то же самое расстояние другими мерками – палками, у которых длина разная…
Ты знал всего шесть или семь букв, когда я предложил тебе следующего рода задачи: на листке бумаги рисовал два кружка, а в них записывал по 10–15 букв, среди которых 3–4 были тебе знакомы, остальные же – еще не изучены в школе, а затем давал тебе разные задания.
«Вот тебе карандаш. Перечеркни в этих кружочках все буквы, которые ты еще не знаешь». Или же: «Соедини красными линиями знакомые тебе буквы из первого кружка с теми же буквами из второго… Соедини синими линиями незнакомые тебе буквы из первого кружка с теми же буквами из второго».
Тебя увлекали такие задания. Ты начинал сам разгадывать значение незнакомых букв или же заставлял нас всех дома учить тебя буквам, и получалось так, что ты научился грамоте на полтора месяца раньше, чем это полагалось по школьной программе.
Забавная история получилась у нас и в связи с письмом. Мы условились с тобой, что кружочками будем обозначать любую букву, а тонкими полосками четырехугольника – любые слова. И так как ты уже владел способом звукового анализа, то сразу овладел и способом записи слов. Ты мог проговорить слово медленно, выделить последовательные звуки и записать кружочки вместо самих слов (пока ты их не знал); постепенно ты начал писать слова, смешивая в них кружочки, обозначающие незнакомые буквы, и сами буквы, которыми ты уже владел. Очень скоро мы заметили, как кружочки были вытеснены из записанных тобой слов, их место заняли буквы.
Примерно так же ты «писал» предложения: ты чертил на листке, вдоль горизонтальной линии, узкие прямоугольники, одновременно раскрашивал каждый из них и проговаривал слово, которое оно обозначало. Но тебе часто приходилось самому читать нам свои слова и предложения, ибо кроме тебя никто их, наверное, не смог бы разгадать.
У меня сохранилось несколько таких листков. Там написаны слова и предложения: часть из них продиктована мною, большую же часть придумал и записал ты сам. Много чего было написано тобою на этих пожелтевших уже страницах, вырванных из ученической тетради. Содержание каждого упражнения я записывал сразу, когда ты «читал» их мне. Кроме того, разгадать твои ребусы мне помогали и твои рисунки, отражающие предметное содержание слов и предложений…
Среди сочиненных мною задач тебя и твоих товарищей особенно позабавила одна из них, которую ты решал в течение нескольких дней. Ты был тогда во втором классе. К тебе пришли двое одноклассников поиграть. Я тоже играл вместе с вами в настольный футбол. В доме стоял гул, какой бывает на стадионе, когда забивают гол в ворота «противника». Во время перерыва я рассказал вам историю, она привлекла ваше внимание, и вы все потребовали карандаш и бумагу, чтобы заняться вычислениями…
«Знаете ли вы, что, оказывается, сын может стать старше своего отца? Такое, конечно, вы никогда не слыхали, разве что в сказках. Поэтому к моему заявлению отнеслись недоверчиво: „Такого не может быть никогда!“»
Я должен был поколебать вашу уверенность.
«Очень даже может быть. Вчера я встретился в троллейбусе со своим другом, математиком, Паата его знает, и он рассказал мне, что один ученый-математик с помощью расчетов пришел к выводу, что сын может догнать и перегнать в возрасте своих родителей. Так что могут появиться маленькие папы и взрослые сыновья».
Вы все уже заинтригованы. Я рассказываю вполне серьезно, ссылаюсь на науку и авторитет друга. Это правдоподобное введение в мою задачу насторожило вас. Вы забыли о том, что истекло время перерыва между таймами нашей игры. Пользуясь этим, я продолжаю:
«Вот смотрите: если отцу 19 лет, а сыну один год, то выходит, что отец старше своего сына в 19 раз. Правда? (Вы, разумеется, согласны.) Через год отцу будет 20 лет, сыну – два годика. Отец теперь уже будет старше сына в 10 раз, а не в 19. Тоже верно? (У вас, конечно, не возникают сомнения, что это действительно так, но я замечаю, как вы удивлены.) Проходит еще год – отцу уже 21 год, сыну – 3 года. Значит, во сколько раз теперь отец будет старше своего сына? („В семь раз!“ Вы уже включаетесь в вычисления!) Спустя 15 лет сколько лет будет отцу? („36!“) А сыну? („18“.) Так во сколько же раз отец будет старше своего сына? („В два раза!“ Вы уже верите в мою задачу!) Видите, как сын догоняет отца… Надо теперь высчитать, когда они станут равны по возрасту и когда сын перегонит своего отца!..»
«А что сказал дядя математик, спустя сколько лет это наступит?»
«Он не успел рассказать историю до конца, он сошел с троллейбуса раньше!»
Вы бросаетесь к карандашам и бумагам и приступаете к вычислениям. Построили длинные столбики чисел. Ясно видно: разрыв в возрасте сокращается катастрофически. Вы начинаете путаться в своих вычислениях, пробуете начать все заново – и расходитесь с намерением продолжить решение задачи дома.
Все это время я вместе с вами вычислял разрыв в возрасте отца и сына, я тоже путался в цифрах и тоже выражал решимость поработать вечером.
Ты и твои товарищи были заняты вычислениями и на другой, и на третий день, вовлекли в это дело и других в классе. И, разумеется, в конце концов все пришли к выводу что надо вычислять, не во сколько раз «молодеет» отец а на сколько лет он старше своего сына. Вот эта разница никак не может измениться.
Вся эта затея, по моим наблюдениям, напрягла твои умственные способности и дала тебе еще одну возможность пережить радость познания.
А когда ты был уже в третьем классе, я задал тебе очередную задачу, достаточно известную из книжек по занимательной математике. Ты, конечно, ее не знал.
«Могу поспорить, что ты не сможешь справиться с одной задачей!»
Ты в это время занят рисованием.
«А какая задача? Почему не смогу справиться?»
«Да потому, что она потребует от тебя большого терпения, точности, внимания».
«Скажи, пожалуйста, какая твоя задача!»
Слушай. Встретился в поезде один богатый человек с нищим математиком и начал хвастаться, как много у него денег. «Хоть я и не знаю столько наук, сколько ты, но какая же польза тебе от твоей математики, раз ты такой нищий? – сказал он ученому. – Я разбогател, зная только простую арифметику сложения и вычитания». «А вы уверены, что хорошо знаете сложение и вычитание?» – спросил математик. «Еще бы!» – ответил тот. «А не хотите ли вы, чтобы в течение месяца каждый день я приносил бы вам сто тысяч рублей, а вы взамен в первый день дали бы мне одну копейку, на другой день – две копейки, на третий – четыре копейки, на четвертый – восемь копеек…» «То есть ты будешь приносить мне каждый день сто тысяч рублей, а взамен будешь брать у меня копейки?» – удивился богач. «Да, буду приносить сто тысяч, а вы взамен давайте мне сумму вдвое большую, чем накануне». Богатый не хотел упускать случая нажиться и тут же заключил пари. «Давайте начнем с первого марта» – «Согласен» – «Будем держать пари до марта включительно», – пожадничал богатый. «Согласен». И они приступили к выполнению своих обещаний, как договорились.
Тебя заинтересовала эта история: «А дальше?»
«А что дальше? Как ты думаешь, кто мог выйти победителем в этом пари?»
«Конечно, богатый… Он ведь каждый раз получал сто тысяч рублей и давал взамен копейки!»
Но задача заключается в том, чтобы высчитать до последней копейки, кто сколько получил, сколько выдал и сколько осталось чистой прибыли.
Прошла неделя, и ты со своими одноклассниками в конце концов решил задачу. Ты аккуратно переписал два столбика цифр. В конце листка твоим крупным почерком было написано: «Ура математику! За 31 день он отдал богачу 3 100 000 рублей, получил же 20 774 836 рублей 47 копеек. Чистый выигрыш составляет 17 574 836 рублей 47 копеек. Ура математику!
