3. Еще логические законы
Законы двойного отрицания позволяют снимать и вводить такое отрицание. Их можно выразить так: если неверно, что не-А, то А; если А, то неверно, что не-А. Например: «Если неверно, что Аристотель не знал закона двойного отрицания, то Аристотель знал этот закон», и наоборот.
Закон тождества
Самый простой из всех логических законов — это, пожалуй, закон тождества. Он говорит: если утверждение истинно, то оно истинно, «если А, то А». Например, если Земля вращается, то она вращается; если трава зеленая, то она зеленая, и т. п. Чистое утверждение тождества кажется настолько бессодержательным, что редко кем употребляется.
Древнекитайский философ Конфуций поучал своего ученика: «То, что знаешь, считай, что знаешь, то, что не знаешь, считай, что не знаешь». Здесь не просто повторение одного и того же: знать что-либо и знать, что это знаешь, не одно и то же.
Закон тождества кажется в высшей степени простым и очевидным. Однако и его ухитрялись истолковывать неправильно. Заявлялось, например, будто этот закон утверждает, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Это, конечно, недоразумение. Закон ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается одной и той же, то она остается той же.
Законы контрапозиции
Законы контрапозиции говорят о перемене позиций высказываний с помощью отрицания:
— из условного высказывания «Если первое, то второе» вытекает высказывание «Если не второе, то не первое», и наоборот;
— из «Если первое, то не второе» вытекает «Если второе, то не первое»;
— из «Если не первое, то второе» следует «Если не второе, то первое».
Например, из «Если сверкает молния, то гремит гром» следует «Если нет грома, нет и молнии»; из «Если нет причины, нет и следствия» вытекает «Если есть следствие, есть также причина» и т. п.
Контрапозиция — это, выражаясь шахматным языком, рокировка высказываний. Редкая шахматная партия обходится без рокировки и редкое наше рассуждение проходит без использования контрапозиции.
Модус поненс и модус толленс
Два закона, известные еще с глубокой древности, — это так называемые «модус поненс» и «модус толленс». Первый из них позволяет от утверждения условной связи и утверждения ее основания перейти к утверждению ее следствия. Второй говорит, что если следствие правильной условной связи неверно, то неверным является и ее основание. Например, если справедливо, что в случае дождя земля обязательно мокрая, и верно, что идет дождь, то верно, что земля мокрая. Если же верно, что в дождь земля всегда мокрая, а она не является мокрой, то это означает, что дождь не идет.
Другие законы
Шерлок Холмс однажды заметил: «Отбросьте все невозможное, и то, что останется, будет ответом». Имеется в виду закон: «или первое, или второе, или третье; но первое неверно и второе неверно; следовательно, третье».
Еще один логический закон говорит об ошибочных следствиях: «Если первое, то второе или третье, но второе неверно и третье неверно; значит, неверно и первое».
Вот рассуждение, своеобразно комбинирующее два последних закона.
Когда-то халиф Омар вознамерился сжечь богатейшую Александрийскую библиотеку. На просьбу сохранить ее этот религиозный фанатик, сам учившийся на ее книгах, ехидно отвечал, что книги библиотеки либо согласуются с Кораном, либо нет; если они согласуются с Кораном, они излишни и должны быть сожжены; если они не согласуются с Кораном, они вредны и поэтому также должны быть сожжены; следовательно, книги библиотеки в любом случае должны быть сожжены.
Это рассуждение опирается, конечно, на ложную предпосылку. Оно показывает, что фанатик тоже способен быть иногда логичным.
Закон, носящий имя средневекового логика и философа монаха Дунса Скота, характеризует ложное высказывание. Смысл этого закона можно приблизительно передать так: из ложного утверждения высказывания следует какое угодно утверждение. Применительно к конкретным утверждениям это звучит так: если дважды два равно четыре, то если это не так, вся математика ничего не стоит. В подобного рода рассуждениях есть несомненный привкус парадоксальности. Особенно заметным он становится, когда в качестве заключения берется явно ложное и совершенно не связанное с посылками высказывание. Например: если дважды два равно четыре, то если это не так, Луна сделана из зеленого сыра. Явный парадокс! Не все описания логического следования принимают данный закон в качестве правомерного способа рассуждения. Построены, хотя только сравнительно недавно, такие теории логических связей, в которых этот и подобные ему способы рассуждения считаются недопустимыми.
Известен анекдот о Расселе, доказавшем своему собеседнику на каком-то вечере, что из того, что два плюс два равно пяти, вытекает, что он, Рассел, — римский папа. В доказательстве использовался закон Дунса Скота.
Отнимем от обеих сторон равенства 2+2=5 по 3. Получим 1=2. Если собеседник утверждает, что Рассел не является римским папой, то этот папа и Рассел — два разных лица. Но поскольку 1=2, папа и Рассел — это одно и то же лицо.
Закон, названный именем еще одного средневекового монаха и логика — Клавия, лежит в основе доказательства путем приведения к абсурду. Этот закон говорит, что если из ложности утверждения вытекает его истинность, то утверждение истинно. К примеру, из утверждения «Всякое мнение, кто бы его ни высказал, истинно» вытекает, что являющееся чьим-то мнением суждение «Некоторые мнения являются ложными» тоже истинно; значит, последнее суждение, а не исходное истинно.
К законам доказательства путем приведения к абсурду относится и принцип, говорящий, что если из утверждения вытекает противоречие, то это утверждение ложно. Например, если из утверждения «Треугольник имеет четыре угла» — выводится как то, что у треугольника три угла, так и то, что у него не три угла, это означает, что исходное утверждение ложно.
Приведенные формулировки законов логики и примеров к этим законам являются весьма неуклюжими конструкциями и звучат они довольно непривычно. И это даже в случае самых простых по своей структуре законов. Естественный язык, использовавшийся в этих формулировках, явно не лучшее средство для данной цели. И дело даже не столько в громоздкости получаемых выражений, сколько в отсутствии ясности и точности в передаче законов.
Мало сказать, что о законах логики трудно говорить, пользуясь только обычным языком. Строго подходя к делу, нужно сказать, что они вообще не могут быть адекватно переданы на этом языке.
Не случайно современная логика строит для выражения своих законов и связанных с ними понятий специальный язык. Этот формализованный язык отличается от обычного языка прежде всего тем, что следует за логической формой и воспроизводит ее даже в ущерб краткости и легкости общения.
Довольно, впрочем, примеров логических законов. Дальнейшие примеры этого рода способны создать ошибочное представление, будто логические законы существуют и могут исследоваться порознь, в какой-то независимости друг от друга и вне определенной системы.
Такое представление было характерно для традиционной логики. Современная логика, описывающая принципы мышления с помощью специально созданного для этого формализованного языка, исследует логические законы только как элементы систем таких законов. Она интересуется при этом не столько отдельными законами, сколько системами в целом.
В подобном подходе нет, в общем-то, ничего оригинального. Всякая научная теория представляет собой систему взаимосвязанных утверждений, упорядоченную, иерархическую структуру, налагающую свой отпечаток на каждое утверждение, входящее в нее. Любое из них, будучи вырвано из системы, перестает быть частью того живого организма, каким она является, и теряет тот сложный и разветвленный смысл, каким она наделяет каждый свой элемент.
