5. Трудности с понятием доказательства

Определение понятия доказательства включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются ясными, и, значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.

Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины». Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т. п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описания требуется, чтобы оно соответствовало действительности. Удачный совет (приказ и т. п.) характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание «Вода кипит» истинно, если вода действительно кипит; команда же «Вскипятите воду!» может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным, и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства, определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и оценки, нормы и т. п. Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной) логикой. Это делает понятие доказательства не вполне ясным по своему смыслу.

Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе существует бесконечное множество. Ни одно из имеющихся в современной логики определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть «парадоксами логического следования».

Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Сами математики разбились на враждебные группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования доказательства. Причиной этого послужило прежде всего изменение представлений о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д. Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерии. Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным.

Похожие книги из библиотеки

Заговор фармацевтов

Эта книга — двойное расследование от известного телеведущего Игоря Прокопенко и доктора Сергея Бубновского, чьи методы лечения пользуются широкой и заслуженной популярностью. Проблемы лишнего веса или необходимости оперативного вмешательства, вопрос питания и здорового образа жизни, допингов и витаминов, реальных и вымышленных недугов рассматриваются авторами с точки зрения развития современной цивилизации и со стороны сугубо практической — приводятся комплексы упражнений, которые помогут справиться с тем или иным заболеванием и даже в корне изменить мировоззрение.

Направляющая сила ума

Доктор Леви написал много книг, помогающих жить. Эта — особо универсальная и концентрированная. Ответы на самые разные вопросы и проблемы, с которыми обращаются ко всемирно известному врачу, психологу и писателю — более ста кратких очерков и экспресс-консультаций. Здесь же и афоризмы, стихи, юмор — все то, чем богаты другие книги Владимира Леви. Живое общение, максимально приближенное к личному разговору. У вас в руках первая книга авторской серии Владимира Леви — ?ВОТ!

Алкоголь – беседы врача. Руководство разумного любителя выпить

Доктор Стуттафорд интересовался алкоголем (и как доктор и как потребитель) еще со времени своей службы в армии и учебы в университете. Его убеждение, что умеренное потребление алкоголя полезно, не ослабело и во время его наблюдений за пациентами, страдающими зависимостью от алкоголя или наркотиков. Целью этой книги является обоснование его мнения о том, что два-три ежедневных стаканчика так же полезны для сохранения здоровья и избегания посещений докторов, как и свежие фрукты. Доктор Стуттафорд обосновывает мнение, что широко принятые ранее ограничения по поводу употребления алкоголя чересчур строги и то, что считалось избыточным некоторое время назад, сегодня может рассматриваться как вполне умеренное. Однако, кроме этого книга предупреждает и описывает ужасные эффекты алкоголя, который разрушает тела и разум неумеренно пьющих людей. Предназначена для широкого круга читателей интересующихся проблемами своего здоровья и влиянием на него различных алкогольных напитков.

Азбука контрацепции: доступно о важном

В книге в доступной форме раскрываются современные принципы предохранения от нежелательной беременности. Для широкого круга читательниц.