Заразительность

Заразительность

Излюбленной темой для математического обсчета стали процессы заразительности. Как мы видели, заразительность означает, что состояние кого-то из участников толпы способно передаваться наподобие инфекции. Теоретики-математики считают, что социальная заразительность формально похожа на процесс диффузии в физике. Рапопорт (Rapoport, 1963) пишет: «Происходящее время от времени взрывное распространение слухов, паники и модных поветрий говорит о глубинном сходстве процессов социальной диффузии с другими видами диффузии и цепных реакций – эпидемиями, распространениями растворяемых веществ в растворах, кристаллизации… и т. д.» (p. 497). Социальную заразительность можно толковать в терминах моделей похожего математического типа.

Рассмотрим толпу на политическом митинге, где началась и, похоже, распространяется драка. Какие черты ситуации следует выявить, прежде чем переходить к математическому анализу заразительности?

Прежде следует определить выборку – группу людей, для которых этот анализ релевантен. Каждый член выборки может быть в из множества состояний. Например, участник толпы может быть настроен мирно или буйно, а может пребывать в промежуточном настроении, если природа состояний это допускает. Чтобы построить модель, надо понимать, меняется ли размер выборки. Примыкают ли к ней новые участники (приток участников выборки)? Покидают ли ее участники (отток участников выборки)? Нужно также понимать, обратимы или необратимы состояния. Если человек, настроенный мирно, склонен к насилию, остается ли он в этом состоянии или способен вернуться в прежнее мирное состояние? Передающиеся при заразительности состояния считаются необратимыми, если не ожидается, что зараженные участники толпы вернутся в прежнее состояние за рассматриваемое время. Однако в некоторых случаях участник толпы приходит в себя благодаря иммунитету – то есть, если человек прошел фазу склонности к насилию, то иногда, «выздоровев», больше не может заразиться. А некоторые состояния «засасывают» – если в них прийти, они сохранятся надолго. Например, участник драки может быть нокаутирован. Все эти подробности следует уточнить, прежде чем давать математическое выражение диффузии насилия, однако сам акт выявления этих черт позволяет сосредоточиться именно на важнейших аспектах поведения толпы. Однако каждая из этих черт независимо от того, рассматриваем ли мы ее со специфически математической точки зрения, играет заметную роль в понимании распространения поведения в толпе. Рапопорт, о котором мы уже упоминали в этом анализе, пишет (Rapoport, 1963, p. 498):

Чтобы построить обобщенную модель процесса заразительности, необходимо перечислить все релевантные состояния, в которых могут находиться члены выборки, а также отметить вероятность перехода из состояния в состояние. Типичное для процесса заразительности событие, влияющее на вероятность перехода, – это контакт между двумя отдельными людьми, в результате которого один или оба переходят в другое состояние. Однако вполне возможно представить себе и «спонтанные» перемены состояния – например, при смене стадий болезни. Кроме того, при контакте двух участников возможно возникновение нового состояния, в котором до контакта не был ни тот, ни другой.

Теория заразительности Рашевского. Рашевский (Rashevsky, 1939, 1951) предложил две параллельные модели массового заражения, основанного на подражании. Более простая модель предполагает существование двух классов личностей, поведение которых взаимно исключает друг друга. В пределах каждого класса имеется группа «активных» – по определению это те, у которых вероятность конкурирующего поведения произвольно мала, – и группа «пассивных», чье поведение определяется в основном склонностью подражать другим.

Рашевский предполагает, что количество каждого типа постоянно, и обозначает его X0 и Y0. Количество , для которых характерно поведение того или иного типа, меняется в зависимости от того, какое поведение уже преобладает в выборке. Точнее, скорость изменения со временем количества , чье поведение соответствует типу X, dX/dt, прямо пропорциональна имеющемуся количеству X и обратно пропорционально имеющемуся количеству Y:

Из этой модели следует, что стабильные конфигурации поведения существуют лишь при условии, что все пассивные переняли какой-то один паттерн поведения – X или Y. Поведение системы полностью определяется первоначальным условием: если первоначально соотношение X и Y превышает некоторую критическую величину, то все пассивное население переходит на сторону X; если нет – на сторону Y.

Как только достигнуто равновесие, система способна выйти из него только под воздействием внешних сил. Зато к этим внешним воздействиям система крайне чувствительна. Например, небольшое самопроизвольное изменение количества любого типа – скажем, повышение X0 на 100 000 – способно заставить всю выборку в 10 000 000 изменить преобладающий тип поведения.

Более поздняя и относительно сложная модель Рашевского предполагает, что имеет место общая внутренняя тенденция ? вести себя в соответствии с X либо Y: положительная тенденция ? отражает склонность к поведению X, а отрицательная – к Y. Рашевский предположил, что ? распределяется по Лапласу симметрично относительно 0. Таким образом, он выдвинул гипотезу, что средняя склонность выборки нейтральна. Дисперсионная константа распределения ? говорит об однородности группы, то есть о том, в какой степени личные склонности сосредотачиваются вокруг нейтральной точки. Аналогично Рашевский предположил, что склонность отдельного человека к X или Y меняется со временем – опять же согласно распределению Лапласа с дисперсионной константой k. Таким образом, k – это мера стабильности поведения отдельных людей во времени. Наконец, Рашевский предположил наличие склонности к подражанию ?, которая растет, когда та или иная форма поведения берет верх, но при этом еще и «распадается» с ростом. То есть

комплексное дифференциальное уравнение, которое в принципе может дать решение, однако, как указывает Рапопорт (Rapoport, 1963), скорее всего, не подлежит эмпирической проверке.

При этом модель Рашевского дает набор информативных и, вероятно, проверяемых условий равновесия. Условие равновесия – это условие, при котором у выборки отсутствует спонтанная тенденция двигаться в ту или иную сторону. Равновесие наблюдается при X = Y, ? = 0 (то поведения в выборке распространены в равных пропорциях, а общая склонность к подражанию равна нулю). Это равновесие нарушается, если возникают флуктуации в пропорциях X или Y либо при воздействии на систему внешних сил. При малых отклонениях система возвращается в нейтральное равновесие, однако если какое-то неравенство сохраняется, один из типов поведения перевешивает и создается новое стабильное равновесие. Это неравенство описывается формулой

где a и A – константы, а N₀ – размер выборки.

Таким образом, если даны отдельные параметры a, A, ? и k, то N0 – это минимальный размер толпы, которую можно склонить к превалированию одного из двух рассматриваемых типов поведения. Толпа меньшего размера будет проявлять оба типа в равных пропорциях. Момент, в который N0 превышает a (? + k) / (A + k), отражает степень превалирования одного типа поведения над другим. Коротко говоря, формула предполагает, что необратимо вывести из равновесия большую толпу проще, чем маленькую.

Из той же формулы видно, что при меньшем изначальном единообразии толпы (маленькая а) требуется больше заразительности. Кроме того, можно сделать противоречащий интуиции вывод, что чем стабильнее поведение отдельного человека во времени (k), тем легче происходит заражение. X или Y; поэтому «единообразие» и «стабильность» относятся к склонности к нейтральности.]]> Если снять это ограничение и предположить, что распределение ? асимметрично, то есть имеет место общая наклонность к тому или иному типу поведения, вышеизложенные результаты получить не удастся.