Типы моделей
Бейли (Bailey, 1957) проводит существенное различие между детерминистскими и стохастическими, или вероятностными, моделями. Детерминистские теории пытаются предсказать конкретные значения, которые принимают зависимые величины в результате изменений независимых переменных, например, диапазон распространения информации как функцию времени. Стохастические модели имеют дело с вероятностями, что система придет в данное состояние при данных условиях, например, с вероятностью, что блок информации дойдет за определенное время до половины выборки.
Пожалуй, поведение масс лучше всех явлений, занимающих социальные науки в наши дни, подходит для классического, то есть детерминистского, математического исследования. В основном это объясняется механическим действием тех или иных математических фактов.
1. Для достаточно больших групп пропорцию их членов, вовлеченных в определенное поведение, можно на законных основаниях приблизительно выразить непрерывной переменной. Это допускает выражение темпа изменений этих переменных в форме дифференциальных уравнений, для решения которых существует вполне разработанный аппарат.
2. По «закону больших чисел» важность статистических флуктуаций снижается при росте размера выборки или количества попыток. Поэтому индивидуальные отклонения от ожидаемого поведения в большой группе и вовсе стираются. Таким образом, при массовых явлениях детерминистская теория способна дать приемлемое приближение к реальности. Более того, даже для групп небольшой численности, когда детерминистические теории не могут генерировать предсказания, корректные во всех подробностях, все равно их прогнозы способны служить эвристическим целям как отправная точка для более утонченного стохастического подхода. Учет вероятностных соображений позволяет предсказать, в какой степени заразительность охватит малые подгруппы выборки. Как подчеркивает Бейли, предположение об однородном составе групп, без которого математические методы неприменимы, скорее всего, истинно лишь для таких малых подгрупп. Подобные объединения естественным образом привлекают наше внимание, следовательно, нас интересуют стохастические процессы.
Главный довод, который Бейли приводит в защиту превосходства вероятностных моделей, – это циклическая природа эпидемий во времени. Бейли говорит именно о распространении инфекционной болезни, однако мы можем обобщить его модель на диффузию определенной разновидности поведения – например, восприятие модного поветрия, распространение танцевальной мании (Hecker, 1885), растущую популярность «Битлз», продажи хула-хупов. В своей ранней детерминистской работе Сопер (Soper, 1929) предпринял попытку рассчитать эпидемические циклы. Однако модель Сопера предсказывает затухающие колебания, то есть утверждает, что последующие вспышки эпидемии будут не такими сильными, в конце концов и вовсе сойдут на нет. Поскольку это противоречит фактам, необходимо было разработать более точную модель, а для этого следовало обратиться к стохастической теории. Бартлетт (Bartlett, 1957) применил для симуляции эпидемического процесса компьютерный метод «Монте-Карло» (метод случайных чисел) и успешно описал циклическую природу реальной эпидемии кори. У его модели была интересная особенность: он определил минимальный размер сообществ, при котором эпидемия еще может вернуться, а если численность сообщества ниже – уже нет. Бартлетт предсказал 200 000 заболевших – и это вполне совпадает с 250 000 по данным врачей.
Еще предстоит проверить, существуют ли правдоподобные социальные аналоги эпидемиологических явлений периодического заражения и критического размера выборки. В связи с этим, пожалуй, будет полезно изучить «волновые» феномены наподобие оваций или вспышек антисемитизма.
