1
Найди пару носку
Баронесса Марджи Вана родилась в некогда влиятельной венской семье, но недавно ее обвинили в контрабанде шоколадных яиц «Kinder Surprise» в США. Сейчас она работает гувернанткой по программе языкового обмена в Берне. Впервые в жизни ей предстоит разобрать кучу белья. Марджи обескуражена тем, что все члены семьи, где она проживает, каждые полчаса бросают в корзину для белья пару носков. Найти и разложить носки по парам – дело непростое. При этом у всех разные размеры и каждый предпочитает определенный цвет.
Подсказка. Здесь может быть поставлено сразу несколько задач, но начинайте с самой главной.
Вы когда-нибудь задумывались над тем, какой важной функцией с точки зрения биологии является человеческая память? Когда кто-то откидывается на спинку стула, прикладывая одну руку ко лбу и закрывая глаза в попытке вспомнить стихи, уравнение или телефонный номер, – это сама суть человека. Представьте, какие мучения ждали бы нас в жизни без этой замечательной способности – и как без нее живут люди, страдающие слабоумием. Для начала вам бы пришлось каждый раз заново заполнять голову одними и теми же знаниями, как герою фильма «Помни».[6]
Я затронул этот вопрос в самом начале, потому что быстрые методы решения проблем улучшают память.[7] Вспомните компьютерную программу «AlphaGo», которая недавно победила чемпиона по игре в го благодаря способности учиться не только у экспертов-людей, но и у самой себя, накапливая в памяти все больше информации.[8] Иначе говоря, многие быстрые способы решения проблем, с которыми мы познакомимся в этой книге, помогают избежать выполнения одних и тех же однообразных действий по многу раз.
Но не будем забегать вперед. Вернемся к бедной старой Марджи Ване. Итак, ей надо собрать в пары носки, сваленные в огромную кучу одежды. Давайте сфокусируемся на одной из нескольких задач и рассмотрим два возможных способа решения.
ЦЕЛЬ: РАЗЛОЖИТЬ ПО ПАРАМ НОСКИ В КУЧЕ БЕЛЬЯ
МЕТОД 1: ВЫБРАТЬ НОСОК. ПОИСКАТЬ ЕМУ ПАРУ В ГРУДЕ БЕЛЬЯ. ОТЛОЖИТЬ ОБА НОСКА В СТОРОНУ. ВЗЯТЬ ДРУГОЙ НОСОК. ПОИСКАТЬ ЕМУ ПАРУ В ГРУДЕ БЕЛЬЯ. ОТЛОЖИТЬ ОБА НОСКА В СТОРОНУ. И ТАК ДАЛЕЕ.
МЕТОД 2: ВЫБЕРИТЕ НОСОК. ОТЛОЖИТЕ ЕГО В СТОРОНУ. ВЫБЕРИТЕ ДРУГОЙ НОСОК. ЕСЛИ ОН ПОДХОДИТ К ПЕРВОМУ, ОБЪЕДИНИТЕ ИХ. ВЫЛОЖИТЕ В РЯД НОСКИ БЕЗ ПАРЫ. ПОДБЕРИТЕ К НИМ НОСКИ СОВПАДАЮЩЕГО ЦВЕТА И РАЗМЕРА.[9]
Прежде чем читать дальше, проработайте эти варианты, используя ручку и бумагу или любой другой реквизит. Подумайте о том, какую цель преследует каждый отдельный шаг на примере сцен, перечисленных ниже.
Если в куче всего четыре носка, то неважно, какой метод будет использовать Марджи: она быстро справится с задачей. А теперь представьте, что перед ней лежит сотня носков. Если она выберет первый метод, то с большой вероятностью будет снова и снова натыкаться на один и тот же носок, поскольку он остается в общей куче. Вытащив его в первый раз, она не извлечет из него никакой информации.
При использовании второго метода перед ней вырастет шеренга носков без пары, и, следовательно, она будет брать каждый носок из кучи вещей всего один раз. Второй метод оказывается быстрее, потому что он опирается на память – точнее говоря, на то, что мы иногда называем справочными таблицами, или сверхоперативной памятью.
Полезно представить справочную таблицу как сборник уникальных идентификаторов – клавиш, каждая из которых указывает на какую-либо связанную с ней информацию. Вы в буквальном смысле видите надписи на клавишах. Мы называем этот тип представления парой «ключ—значение».
В случае с носками наши клавиши скорее всего будут цветными. Когда Марджи находит красный носок, она ищет тот же цвет среди непарных. Найдя его, она может вводить дополнительные идентификаторы/признаки, например стиль или оттенок. Если пара так и не найдена, она создает новую область под названием «красное» с единственным красным носком в ней.
Как эти два метода соотносятся друг с другом?[10] Мы уже заметили, что работа по методу 1 сильно замедляется по сравнению с методом 2 по мере увеличения носков в куче. На самом деле существует гораздо больше способов решения задачи. Но нам сейчас важно показать, чем именно эти два метода радикально отличаются друг от друга, не упоминая другие, чья эффективность может находиться где-то посередине. К примеру, Марджи могла бы применить принцип Дирихле – то есть вытаскивать по шесть носков из кучи одновременно и подбирать пары таким способом.
Вытаскивая носок из кучи, мы достаточно быстро сможем подобрать ему пару. Кратковременная память большинства людей прекрасно работает с группами, насчитывающими плюс-минус десять предметов, а именно такими величинами мы оперируем в данный момент. Натыкаясь на носок, который мы уже откладывали в сторону, мы должны воскликнуть: «А, да – я его уже видел!» Если вы когда-нибудь играли в карточную игру «Память», преимущества и недостатки этой системы должны быть вам хорошо знакомы.
Если бы у нас было гораздо больше носков разных типов и цветов, то ряд непарных оказался бы таким длинным, что нам пришлось бы заново пересматривать всю их последовательность каждый раз, когда мы вытаскиваем из кучи новый. Это трудоемко и долго, особенно если искомый предмет оказывается в самом конце.
В 1953 году математик Ханс Питер Лун, работавший в корпорации «IBM», выдвинул идею, которая положила начало созданию альтернативной структуры, облегчающей потенциальную замедленность, присущую любому комплексному поиску. Эта структура иногда называется ассоциативным массивом, или хеш-таблицей (посыплем еще немного соли на раны старушки Марджи). Хеш-таблица делает то же, что и массив: она сохраняет вещи в коллекции, но использует более строгую последовательность (например, большой черный носок всегда идет после красного носка) для немедленного так называемого поиска за постоянное время.[11]
Он называется непрерывным, потому что не зависит от длины последовательности. Впрочем, это не всегда так. Многие вещи в программном обеспечении, к неудовольствию исследователей и практиков, не подчиняются фундаментальным законам – в отличие от природы. Но здесь мы допускаем, что из-за малого числа несопоставимых носков синапсы Марджи будут возбуждаться быстро и вызывать почти немедленную реакцию.
Как мы увидим позже, непрерывный поиск чаще всего происходит в тех случаях, когда можно смоделировать задание при помощи формулы, которая избавляет от необходимости выполнять его снова и снова, перебирая все существующие позиции.[12] Известно, что формула, используемая с хеш-таблицами, называется хеш-функция. Ее работа – поместить вещь в кучу так, чтобы потом можно было вытащить ее из памяти достаточно быстро.
Но отложим эти соображения в сторону. Суть в том, что подход, который использует одни и те же знания повторно, может быть быстрее, чем тот, который их не использует. Это особенно полезно знать, когда речь идет о выполнении каких-либо повторяющихся операций. Например, вы выбираете в магазине коробку свеч в виде букв для именинного пирога вашей дочери. Или же вы собрались постирать, и вам нужно отделить белое постельное белье от цветного и нижнего. Или вы пытаетесь составить самое длинное слово из определенного набора букв, как в британском телешоу «Каунтдаун».
В каждой из этих ситуаций вы спросите себя: можно ли сделать это задание быстрее, используя память – свою собственную или общечеловеческую? В примере с кучей носков, составляя ряд носков без пары, мы договорились, что у нас не может быть больше пяти их типов. В примере с коробкой свеч мы бы выбрали любые подходящие нам четыре буквы, когда мы натыкаемся на них, а не искали бы отдельно L или U и так далее.
В случае с грязной одеждой удобнее складывать ее в три разные корзины, чтобы не перебирать перед стиркой. А в ситуации с самым длинным словом можно взять первое пришедшее на ум слово и посмотреть, нельзя ли удлинить его путем склонения или перевода в форму множественного числа. Здесь наш первоначальный выбор служит как бы префиксом[13] (взятым из памяти) к последующим словам.
Есть замечательная структура под названием префиксное дерево, которая именно это и делает. Она пользуется тем, что цифры и номера имеют общие префиксы, чтобы производить такие операции, как проверка орфографии и автокоррекция слов, которые вы вводите в строку поиска слишком быстро и при этом делаете ошибки.
РАЗВЕ НЕ ЗДОРОВО, ЧТО ОБЫДЕННОЕ СТАНОВИТСЯ УВЛЕКАТЕЛЬНЫМ, СТОИТ ТОЛЬКО ПОДОЙТИ К НЕМУ ИНАЧЕ?!
